Metodo iterativo per ottenere precise soluzioni in Risoluzione di equazioni lineari

equazione lineare consiste di variabili semplici come x ed y o qualsiasi lettera dell'alfabeto, con uguali segni ed espressione. Ogni variabile può essere sia una costante o un prodotto di una costante

Considerazioni sull'uso variabili.
Non dovrebbe essere costituito da esponenti; x2
Non dovrebbe essere moltiplicato o diviso con l'altro; 3xy + 4.
Non deve essere trovato sotto il segno di radice quadrata.

Quindi, espressione lineare è una dichiarazione utilizzate per eseguire determinate funzioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di numeri. Questi componenti matematiche possono generare un'equazione come X + 3; 2x + 5; 3x + 5y.

Imparare le basi è utile per la risoluzione di equazioni. Una forma comune è l'equazione;

Per trovare il valore di x, sia x uguale a 1. Entrambe le parti devono essere pari al 5 in modo da restare per essere vero. Deve avere sia una risposta corretta. Per bilanciare l'equazione, entrambe le parti dovrebbero utilizzare un segno di uguale. Termini aggiunti ad un lato va aggiunto anche l'altro lato. Questo è simile a moltiplicare e dividendo entrambi i lati dell'equazione.

Il metodo iterativo viene utilizzato per risolvere un problema trovando la soluzione esatta, basando da un'ipotesi iniziale. L'idea di base ripete una serie di passaggi che genereranno una risposta definitiva approssimativa. Esso contrasta metodi diretti che mirano a risolvere problemi mediante una sequenza limitato di operazioni.

Il metodo iterativo è utile per risolvere equazioni lineari che coinvolgono un gran numero di variabili. Il metodo iterativo dipende pre-condizionatori per migliorarne le prestazioni. Pre-condizionatori sono la matrice di trasformazione che assicura una rapida convergenza nel superare costo aggiuntivo per la sua costruzione. Senza di essa, il metodo può non riescono a convergere

Le due classi principali di metodi iterativi sono:..
Fermo metodo iterativo Comprare e il metodo non-stazionario
fermo metodo iterativo può eseguire la stessa operazione di iterazione sui vettori attuali. Risolve un sistema lineare con l'uso di un operatore (una funzione che opera su un'altra funzione).

Si forma quindi una equazione di correzione in base all'errore di misura, ripetendo il processo interamente. Il metodo stazionario è semplice da implementare e analizzare ma sua convergenza può essere limitato a una classe di matrici (tabelle matematiche). Funziona bene con matrici sparse (una matrice popolato principalmente zeri) che sono facili da parallelizzare.

Il stazionario metodo iterativo è uno dei metodi più antichi. È semplice da capire anche se non è così efficace. Due esempi di questo metodo comprenderebbe quanto:
Metodo Jacobi
e Gauss-Seidel Metodo

Il cosiddetto Metodo Jacobi è considerato come un algoritmo (sequenza di istruzioni finite) che determina la soluzione in ogni riga e colonna, avere la più grande valore assoluto. Risolve ogni elemento diagonale e si inserisce in un valore approssimativo. Il processo viene iterato ma la convergenza è ancora lento. Viene chiamato dopo Carl Gustav Jakob Jacobi, un matematico tedesco.

D'altra parte, il metodo di Gauss-Seidel è stato nominato dopo che Carl Friedrich Gauss e Philipp Ludwig von Seidel. Si tratta di una versione migliorata di Jacobi. Se Jacobi converge, Gauss-Seidel converge più velocemente. Il metodo può essere definito in diagonale su matrici con valori diversi da zero. Così, Convergenza garantisce ancora che la matrice può essere diagonale dominante e sicuramente positivo.

riferisce l'non-stazionari per il recente sviluppo nella nostra matematica moderna. E 'più difficile da capire, ma è molto efficace. Non stazionario è basato su vettori ortogonali sequenziali che dipendono principalmente sulla iterazione coefficiente. Così, si va anche con i calcoli che coinvolgono le modifiche dei dati in ogni fase di iterazione

Ecco alcuni dei tipi di metodo in uso:.
Coniugato metodo del gradiente
MINRES e SYMMLQ
CG su Equazioni Normale
generalizzato minima residua
BiConjugate Gradient
Quasi Minimal
residua Gradiente Coniugato Metodo Piazza
BiConjugate Gradient stabilizzato
Chebyshev Iterazione
.