Imparare la matematica Con manipulatives - zoccoli dieci (Parte III)

Nelle prime due parti, che rappresentano, aggiungendo e sottraendo i numeri con zoccoli dieci sono state spiegate. L'uso di zoccoli dieci offre agli studenti uno strumento efficace che si può toccare e manipolare per risolvere problemi di matematica. Non solo sono zoccoli dieci efficaci a risolvere domande di matematica, gli studenti insegnano passi importanti e le competenze che si traducono direttamente in carta e matita metodi di soluzione domande di matematica. Gli studenti che utilizzano innanzitutto zoccoli dieci sviluppare una comprensione concettuale più forte del valore posizionale, addizione, sottrazione, e di altre abilità matematiche. A causa della loro utilità per lo sviluppo matematica dei giovani, gli educatori hanno cercato altre applicazioni che coinvolgono zoccoli dieci. In questo articolo, verrà spiegato una varietà di altre applicazioni.

Moltiplicare una o due Digit Numeri

Un modo comune di insegnamento moltiplicazione è quello di creare un rettangolo in cui i due fattori diventano il due dimensioni di un rettangolo. Questo è facilmente realizzabile utilizzando carta millimetrata. Immaginate la domanda 7 x 6. Studenti colore o sfumatura un rettangolo di sette quadrati di larghezza e sei quadrati; poi contare il numero di caselle nella loro rettangolo per trovare il prodotto di 7 x 6. Con zoccoli dieci, il processo è essenzialmente lo stesso, tranne studenti sono in grado di toccare e manipolare oggetti reali che molti educatori dire ha un effetto maggiore sulla la capacità dello studente di capire il concetto. Nell'esempio, 5 x 8, gli studenti creano un rettangolo largo 5 cubetti da lungo 8 cubi, e contare il numero di cubi nel rettangolo per trovare il prodotto.

Moltiplicando numeri a due cifre è leggermente più complicata , ma può essere imparato abbastanza rapidamente. Se entrambi i fattori in questione moltiplicazione sono numeri a due cifre, gli appartamenti, le aste ed i cubi potrebbero tutti essere usati. Nel caso di due cifre moltiplicazione, appartamenti e aste appena accelerare il procedimento; la moltiplicazione potrebbe essere realizzato con solo cubi. La procedura è la stessa che per una cifra moltiplicazione - lo studente crea un rettangolo utilizzando i due fattori come le dimensioni del rettangolo. Una volta che hanno costruito il rettangolo, si conta il numero di unità nel rettangolo per trovare il prodotto. Si consideri la moltiplicazione, 54 x 25. Lo studente ha bisogno di creare un rettangolo largo 54 cubetti da 25 cubi lunghi. Dato che potrebbe richiedere un po ', lo studente può utilizzare un collegamento. Un appartamento è semplicemente 100 cubi, e una canna è semplicemente 10 cubi, così lo studente costruisce il ripieno rettangolo nelle grandi aree con appartamenti e aste. Nella sua forma più efficiente, il rettangolo di 54 x 25 è 5 appartamenti e quattro aste di larghezza (le aste sono disposti verticalmente), e 2 appartamenti e cinque aste di lunghezza (con le barre disposte orizzontalmente). Il rettangolo è riempito con appartamenti, barre e cubi. In tutto il rettangolo, ci sono 10 appartamenti, 33 barre e 20 cubi. Utilizzando i valori per ogni blocco di base dieci, c'è un totale di (10 x 100) + (33 x 10) + (20 x 1) = 1350 cubi nel rettangolo. Gli studenti possono contare ogni tipo di base dieci blocco separatamente e aggiungere in su.

Divisione

zoccoli dieci sono così flessibili, che può anche essere utilizzata per dividere! Ci sono tre metodi per divisione che mi limiterò a descrivere:. Raggruppamento, distribuzione e moltiplicazione modificato

di dividere per il raggruppamento, in primo luogo rappresentare il dividendo (il numero che stai dividendo) con base dieci isolati. Disporre la base dieci blocchi in gruppi la dimensione del divisore. Contare il numero di gruppi di trovare il quoziente. Ad esempio, 348 diviso per 58 è rappresentato da 3 appartamenti, 4 barre e 8 cubi. Per organizzare 348 in gruppi di 58, commerciare gli appartamenti per le canne, e alcune delle aste per i cubi. Il risultato è di sei pile di 58, in modo che il quoziente è sei.

Dividendo per la distribuzione è il vecchio "uno per te e uno per me" trucco. Distribuire il dividendo nello stesso numero di pile come divisore. Alla fine, contare quanti pali sono di sinistra. Gli studenti potranno probabilmente prendere l'analogia di condividere facilmente - cioè Dobbiamo dare a tutti lo stesso numero di zoccoli dieci. Per illustrare, in considerazione 192 diviso per 8. Gli studenti rappresentano 192 con un piatto, 9 canne e 2 cubetti. Essi possono distribuire le aste in otto gruppi facilmente, ma il piano deve essere scambiato per aste, e alcune aste per cubetti di realizzare la distribuzione. Alla fine, si dovrebbe scoprire che ci sono 24 unità in ogni pila, in modo che il quoziente è 24.

Per moltiplicarsi, gli studenti creano un rettangolo utilizzando i due fattori come la lunghezza e la larghezza. In divisione, la dimensione del rettangolo e uno dei fattori è noto. Studenti iniziano costruendo una dimensione del rettangolo utilizzando il divisore. Continuano a costruire il rettangolo fino a raggiungere il dividendo desiderata. La lunghezza risultante (l'altra dimensione) è il quoziente. Se uno studente viene chiesto di risolvere 1369 diviso per 37, iniziano stabilendo tre aste e sette cubi per creare una dimensione del rettangolo. Successivamente, essi stabiliscono un altro 37, continuando il rettangolo, e controllare per vedere se hanno la necessaria 1369 ancora. Gli studenti che hanno esperienza con la stima potrebbe iniziare stabilendo tre appartamenti e sette verghe di fila (canne disposte in verticale), in quanto sanno che il quoziente sta per essere più grande di dieci. Come gli studenti continuano, si può riconoscere che possono sostituire gruppi di dieci aste di TV per fare il conteggio più facile. Continuano fino a raggiungere il dividendo desiderata. In questo esempio, gli studenti trovano il quoziente è 37.

La modifica dei valori di zoccoli dieci

Fino ad ora, il valore del cubo è stata una unità. Per gli studenti più grandi, non vi è alcun motivo per cui il cubo non poteva rappresentare un decimo, un centesimo, o un milione. Se il valore del cubo è ridefinito, gli altri zoccoli dieci, ovviamente, devono seguire. Ad esempio, ridefinendo il cubo come un decimo significa l'asta rappresenta uno, l'appartamento rappresenta dieci, e il blocco rappresenta un centinaio. Questa ridefinizione è utile per una domanda decimali come 54.2 + 27.6. Un modo comune per ridefinire zoccoli dieci è quello di rendere il cubo un millesimo. Questo rende l'asta centesimo, la piana decimo, e il blocco di un intero. Oltre alla definizione tradizionale, questo ha più senso, dal momento che un blocco può essere diviso in 1000 cubetti, quindi ne consegue logicamente che un cubo è un millesimo del cubo.

Rappresentando e Lavorare con grandi numeri

I numeri non si fermano al 9999, che è il massimo che si può rappresentare con un set tradizionale di zoccoli dieci. Fortunatamente, zoccoli dieci sono disponibili in una varietà di colori. In matematica, quelli, decine e centinaia sono chiamati un periodo. Le migliaia, decine di migliaia, e centinaia di migliaia sono un altro periodo. I milioni, dieci milioni e cento milioni sono il terzo periodo. Questo continua dove ogni tre valori posto è chiamato un periodo. Potreste aver capito ormai che ogni periodo può essere rappresentato da un colore diverso di blocco del valore posto. Se si esegue questa operazione, si eliminano i grandi blocchi e basta usare i cubi, barre e appartamenti. Diciamo che abbiamo tre serie di zoccoli dieci in giallo, verde e blu. Chiameremo la base gialla dieci blocchi il primo periodo (quelli, decine, centinaia), i blocchi verdi il secondo periodo, ei blocchi blu del terzo periodo. Per rappresentare il numero, 56.784.325, utilizzare 5 barre blu, 6 cubi blu, 7 appartamenti verdi, 8 aste verdi, 4 cubi verdi, 3 appartamenti gialli, 2 aste gialle e 5 cubi gialli. Quando aggiungendo e sottraendo, il commercio si ottiene riconoscendo che 10 appartamenti gialli possono essere scambiati per un cubo verde, 10 appartamenti verdi possono essere scambiati per un cubo blu, e viceversa.

Interi

zoccoli dieci possono essere utilizzati per aggiungere e sottrarre interi. Per fare questo, due colori di zoccoli dieci sono necessari - un colore per i numeri negativi e un colore per i numeri positivi. Il principio di zero che un numero uguale di negativi e un numero uguale di positivi sommano a zero. Per aggiungere utilizzando zoccoli dieci, rappresentare entrambi i numeri con zoccoli dieci, applicare il principio zero e leggere il risultato. Per esempio (-51) + (42) potrebbe essere rappresentata con 5 aste rosse, 1 cubo rosso, 4 aste blu, e 2 cubi blu. Immediatamente, lo studente applica il principio zero a quattro rosso e quattro aste blu e uno rosso e uno blu cubo. Per finire il problema, si scambiano l'asta rosso rimanente per 10 cubi rossi e applicano il principio zero al rimanente cubo blu e uno dei cubi rossi. Il risultato finale è (-9).

mezzi Sottrarre togliere. Per esempio, (-5) - (-2) è rappresentato prendendo due cubi rossi da una pila di cinque cubi rossi. Se non si può togliere, il principio zero può essere applicato in senso inverso. Non si può portare via sei cubi blu a (-7) - (6) perché non ci sono sei cubi blu. Dal momento che un cubo blu e un cubo rosso è solo pari a zero, e l'aggiunta di zero a un numero non cambia, è sufficiente includere sei cubi blu e sei cubi rossi con il mucchio di sette cubi rossi. Quando sei cubi blu sono prese dal mazzo, 13 cubi rossi rimangono, quindi la risposta a (-7) - (6) è (-13). Questa procedura può, naturalmente, essere applicato a grandi numeri, e il processo potrebbe comportare negoziazione.

Altri usi

In nessun modo sono ho spiegato tutti gli usi di zoccoli dieci, ma Ho coperto la maggior parte degli usi principali. Il resto sta alla vostra immaginazione. Riuscite a pensare a un uso per zoccoli dieci quando si insegna potenze di dieci? Come sull'utilizzo zoccoli dieci per le frazioni? Tanti abilità matematiche possono essere imparate usando zoccoli dieci semplicemente perché rappresentano il nostro sistema di numerazione - la base del sistema dieci. Zoccoli dieci sono solo uno dei tanti ottimi manipulatives disposizione di insegnanti e genitori che danno agli studenti un forte background concettuale in matematica

Gli zoccoli dieci competenze sopra descritte possono essere applicate utilizzando fogli di lavoro da http: //www.. math-drills.com. I fogli di lavoro sono dotati di chiavi di risposta, così gli studenti possono ottenere un feedback sulla loro capacità di utilizzare correttamente zoccoli dieci

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