Regressione lineare - Interpretazione Bassa Ordine Coefficienti quando il modello contiene una interazione

Un modello di regressione lineare con una interazione tra due predittori (X1 e X2) ha la forma:

Y = B0 + b1x1 + B2X2 + B3X1 * X2.

Non importa se X1 e X2 sono categoriale o continua, ma supponiamo che essi sono continui per semplicità.

Un concetto importante è che B1 e B2 sono non effetti principali
, il modo in cui sarebbero se non ci fosse termine di interazione. Piuttosto, sono
effetti condizionali.

Un effetto principale significa che B1 è l'effetto di X1 - la differenza media di Y per ogni variazione unitaria in X1. Ma B1 è l'effetto di X1 subordinata X2 = 0 per tutti i valori di X2 diverso da zero, l'effetto di X1 è B1 + B3X2.

Il più grande implicazione pratica è che quando si aggiunge un termine di interazione di un cambio di modello, B1 e B2 drasticamente per definizione (anche se B3 non è significativo) perché B1 e B2 sono di misura un effetto diverso di quanto non fossero in un modello senza il termine di interazione
. Quindi non essere turbato se B1 improvvisamente non è signficant. E 'la misura qualcosa di completamente diverso.

Quindi B1, in presenza di una interazione, è l'effetto di X1 solo quando X2 = 0.

Se X2 mai uguale a 0 nel set di dati, quindi B1 non ha alcun significato. Nessuno.

Questo è un buon motivo per centrare X2. Se X2 è centrata a sua media, allora B1 è l'effetto di X1 quando X2 è a sua media. Molto più interpretabile.

Ancora meglio è quello di centrare X2 ad un certo valore significativo, anche se non è la sua media. Per esempio, se X2 è Età dei bambini, forse la media del campione è di 6,2 anni. Ma 5 è l'età in cui la maggior parte dei bambini cominciano la scuola, così centrando Età al 5 potrebbe essere più significativo, a seconda del tema in fase di studio.

Se X2 è categorica, lo stesso approccio si applica, ma con implicazioni diverse. Se X2 è fittizio codificato 0/1, B1 è l'effetto di X1 solo per il gruppo di riferimento
.

L'effetto di X1 per il gruppo di confronto è B1 + B3. Per capire perché, inserire 0 per X2 per il gruppo di riferimento e scrivere l'equazione di regressione. Quindi collegare 1 per X2 per il gruppo di confronto. Fare l'algebra. .

Hotel