Interpretazione Interazioni In regressione

L'aggiunta di termini di interazione di un modello di regressione può espandere notevolmente la comprensione delle relazioni tra le variabili del modello e permette più ipotesi da verificare. Un articolo precedente, Interpretariato Coefficienti di regressione, ha discusso come interpretare coefficienti in modelli di regressione. In questo articolo si estende quelle idee per spiegare come interpretare i coefficienti dei termini di interazione.

L'esempio di interpretare Coefficienti di regressione era un modello dell'altezza di un arbusto (altezza) in base alla quantità di batteri nel terreno ( I batteri) e se l'arbusto si trova a parziale o pieno sole (Sun). Altezza è misurata in cm, batteri è misurato in migliaia per ml di terreno, e Sun = 0 se l'impianto è in sole parziale e Sun = 1 se la pianta è in pieno sole. L'equazione di regressione è stato stimato come segue:

Altezza = 42 + 2,3 * I batteri + 11 * Sun

Sarebbe utile aggiungere un termine di interazione al modello se volevamo verificare l'ipotesi che il rapporto tra la quantità di batteri nel terreno dall'altezza della macchia era differente in pieno sole che in sole parziale. Una possibilità è che in pieno sole, impianti con più batteri nel terreno tendono ad essere più alto, mentre in sole parziale, impianti con più batteri nel terreno sono più brevi. Un'altra possibilità è che le piante con più batteri nel terreno tendono ad essere più alti in entrambi sole pieno e parziale, ma che il rapporto è molto più drammatico in pieno sole che in parziale.

La presenza di una interazione significativa indica che l'effetto di una variabile predittore della variabile di risposta è diverso a diversi valori delle altre variabili predittore. E 'testato aggiungendo un termine per il modello in cui le due variabili predittive sono moltiplicate. L'equazione di regressione sarà simile a questa:

Altezza = B0 + B1 * Batteri + B2 + B3 * Sun * * I batteri Sole

L'aggiunta di un termine di interazione a un modello cambia drasticamente l'interpretazione di tutto dei coefficienti. Se non ci fosse termine di interazione, B1 verrebbe interpretato come l'effetto unico di batteri su Altezza. Poiché l'interazione indica che l'effetto dei batteri sulla altezza è diversa per diversi valori di Sun, l'unico effetto di batteri sulla altezza non è limitato a B1, ma dipende anche dai valori di B3 e domenica L'effetto unico di batteri è rappresentato da tutto ciò che viene moltiplicato per batteri nel modello: B1 + B3 * solarium. B1 può essere interpretato come l'unico effetto di batteri sulla Altezza solo quando Sole = 0.

Nel nostro esempio, una volta che si aggiunge il termine di interazione, il nostro modello è simile al seguente:

Altezza = 35 + 4,2 * I batteri + 9 * Sun + 3.2 * Batteri * Sun

Si noti che l'aggiunta del termine di interazione ha cambiato i valori di B1 e B2. L'effetto dei batteri sulla Altezza è ora 4.2 + 3.2 * solarium. Per gli impianti in sole parziale, Sole = 0, per cui l'effetto dei batteri è 4,2 + 3,2 * 0 = 4.2. Così per due impianti in sole parziale, una pianta con 1000 più batteri /ml nel terreno sarebbe dovrebbe essere 4,2 cm più alto di un impianto con meno batteri. Per le piante in pieno sole, tuttavia, l'effetto di batteri è 4,2 + 3,2 * 1 = 7.4. Così per due piante in pieno sole, una pianta con 1000 più batteri /ml nel terreno sarebbe dovrebbe essere 7,4 cm più alto di un impianto con meno batteri.

A causa dell'interazione, l'effetto di avere più batteri nel terreno è differente se una pianta è in pieno sole o parziale. Un altro modo di dire questo è che le pendici delle linee di regressione tra altezza e batteri contano sono diversi per le diverse categorie di sole. B3 indica come diverso queste piste sono.

Interpretazione B2 è più difficile. B2 è l'effetto della Sun quando Bacteria = 0. Poiché batteri è una variabile continua, è improbabile che spesso uguale a 0, se mai, così B2 può essere virtualmente insignificante da sola. Invece, è più utile per capire l'effetto del sole, ma di nuovo, questo può essere difficile. L'effetto di Sun è B2 + B3 * batteri, che è diversa ad ogni uno dei valori infiniti di batteri. Per questo motivo, spesso l'unico modo per ottenere una comprensione intuitiva degli effetti di Sun è quello di collegare alcuni valori di batteri nella equazione per vedere come altezza, la variabile di risposta, i cambiamenti.

Se avete domande su come utilizzare o interpretare le interazioni, si prega di contattare uno dei consulenti presso l'Ufficio di statistica Consulting Hotel  .;