Introduzione alla regressione logistica

I ricercatori sono spesso interessati alla creazione di un modello per analizzare il rapporto tra alcuni predittori (cioè variabili indipendenti) e una risposta (ad esempio, variabile dipendente). La regressione lineare è comunemente usato quando la variabile di risposta è continua. Una assunzione di modelli lineari è che gli errori residui seguono una distribuzione normale. Questa ipotesi non è riuscita quando la variabile di risposta è categorica, quindi un modello lineare ordinario non è appropriato. Questa newsletter presenta un modello di regressione per una variabile di risposta che è dicotomica avere due categorie. Esempi sono comuni: se una pianta vive o muore, se un partecipante al sondaggio concorda o non è d'accordo con una dichiarazione, o se un bambino laureati a rischio o si ritira dal liceo

In regressione lineare ordinario, la risposta. variabili (Y) è una funzione lineare dei coefficienti (B0, B1, ecc) che corrispondono alle variabili predittive (X1, X2, etc.). Un modello tipico sarà simile:

Y = B0 + B1 * X1 + B2 + B3 * X2 * X3 + ... + E

Per una variabile di risposta dicotomica, potremmo istituire un modello lineare simile a prevedere categoria appartenenze individuali se si usano valori numerici per rappresentare le due categorie. Valori arbitrari di 1 e 0 sono stati scelti per comodità matematica. Utilizzando il primo esempio, vorremmo assegnare Y = 1 se una pianta vive e Y = 0 se la pianta muore.

Questo modello lineare non funziona bene per un paio di motivi. In primo luogo, i valori di risposta, 0 e 1, sono arbitrarie, così modellare i valori effettivi di Y non è esattamente di interesse. In secondo luogo, è davvero la probabilità che ogni individuo della popolazione risponde con 0 o 1 che siamo interessati nella modellazione. Ad esempio, potremmo scoprire che le piante con un alto livello di una infezione fungina (X1) rientrano nella categoria "vive la pianta" (Y) meno spesso di quelle piante con basso livello di infezione. Così, come il livello di infezione aumenta, la probabilità di una vita dell'impianto diminuisce.

Quindi, possiamo considerare modellazione P, la probabilità, come variabile di risposta. Anche in questo caso, ci sono problemi. Sebbene la diminuzione generale probabilità è accompagnato da un aumento generale livello di infezione, sappiamo che P, come tutte le probabilità, può cadere solo entro i limiti di 0 e 1. Di conseguenza, è meglio assumere che il rapporto tra X1 e P è sigmoidale (S-forma), piuttosto che una linea retta.

È possibile, tuttavia, di trovare una relazione lineare tra X1 e una funzione di P. Sebbene un certo numero di funzioni di lavoro, uno dei più utile è la funzione logit. È il logaritmo naturale delle probabilità che Y è uguale a 1, che è semplicemente il rapporto tra la probabilità che Y è 1 diviso per la probabilità che Y è 0. Il rapporto tra il logit di P e P stesso è in forma sigmoidale . L'equazione di regressione quando è:

ln [P /(1-P)] = B0 + B1 + B2 * X1 * X2 + ...

Anche se il lato sinistro di questa equazione sembra minaccioso, questo modo di esprimere i risultati di probabilità nel lato destro dell'equazione essere lineare e guardando familiare. Questo ci aiuta a comprendere il significato dei coefficienti di regressione. I coefficienti possono essere facilmente trasformato in modo che la loro interpretazione ha un senso.

L'equazione di regressione logistica può essere esteso al di là del caso di una variabile dicotomica risposta ai casi di categorie ordinate e categorie polytymous (più di due categorie).
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